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attachment:電池_レポート原本.tex of hydrogen/基礎科学実験過去レポ

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  11 \usepackage{here}
  12 \usepackage{graphicx}
  13 \usetikzlibrary{intersections, calc, arrows.meta}
  14 % 共通独自記号の定義
  15 \newcommand{\cdeg}{$^{\circ}\mathrm{C}$}
  16 % 終
  17 % 固有独自記号の定義
  18 \newcommand{\ecirc}{E^{\circ}}
  19 % 終
  20 %\title{ダニエル電池の起電力測定}
  21 %\author{1年 I類 8クラス 2210632 宗村 キヤ}
  22 %\date{令和4年5月9日}
  23 \begin{document}
  24 %\maketitle
  25 \begin{figure}[H]
  26     \includegraphics[width=130mm]{Battery_Front.jpg}
  27 \end{figure}
  28 \section{10分間テスト}
  29 
  30 \subsection{ダニエル電池の正極と負極の半電池反応式と標準電極電位(液温25[\cdeg]の文献値)を記せ。また、それらの結果をもとにダニエル電池の標準起電力$\ecirc$を計算せよ(計算過程を示す)。}
  31  ダニエル電池の半電池反応式を次に示す。
  32 \[
  33     \mbox{正極:}\ce{Cu^{2+} + 2e- -> Cu} \\
  34     \mbox{負極:}\ce{Zn -> Zn^{2+} + 2e-}
  35 \]
  36  また、\ce{Cu},\ce{Zn}の標準電極電位は教科書よりそれぞれ$+0.337,-0.763$である。これらを用いて$\ecirc$を計算すると、
  37 \[ \ecirc=+0.337-(-0.763)=1.100\mathrm{[V]} \]
  38 
  39 \subsection{ネルンストの式により、下記の組合せ(後述の組合せ3,4,5)の起電力を計算せよ。ここで、$T=298.15\mathrm{K}$とし、$\ecirc$は上記1で求めた値を用いよ。計算式(代入式と計算過程)を示し、小数第三位まで求めよ。}
  40  組合せ3,4,5における\ce{ZnSO4},\ce{CuSO4}それぞれの教科書による平均活量係数とその濃度における活量を表\ref{table:Active}に示す。また、表\ref{table:Active}の活量はそれぞれ\[a=\gamma^\pm\cdot c=0.068\cdot0.50=0.034\]のようにして有効数字2桁で求めた。
  41 \begin{table}[h]
  42     \caption{組合せ3,4,5の平均活量係数($\gamma^\pm$)及び活量($a$) (25\cdeg)}
  43     \label{table:Active}
  44     \centering
  45      \begin{tabular}{|c||c|c|c|c|}
  46         \hline
  47          \multirow{2}{*}{組合せ} & \multicolumn{2}{|c|}{\ce{ZnSO4}} & \multicolumn{2}{|c|}{\ce{CuSO4}} \\ \cline{2-5}
  48          & $\gamma^\pm$ & $a$[mol/L] & $\gamma^\pm$ & $a$[mol/L] \\
  49          \hline\hline
  50          3 & \multirow{3}{*}{0.063} & \multirow{3}{*}{0.032} & 0.10 & 0.025 \\
  51          4 & & & 0.216 & 0.011 \\
  52          5 & & & 0.53 & 0.0027 \\
  53          \hline
  54      \end{tabular}
  55 \end{table}
  56  表\ref{table:Active}の値を用いて、それぞれの場合の電位差$E_3,E_4,E_5$を求める。
  57 \begin{eqnarray*}
  58     E_3&=&\ecirc-\frac{RT}{2F}\ln\frac{a_{\ce{Zn^{2+}}}}{a_{\ce{Cu^{2+}}}} \\
  59     &=&1.100-\frac{8.314\cdot298.15}{2\cdot9.6485\times10^4}\ln\frac{0.063\cdot0.50}{0.10\cdot0.25} \\ %&=&1.100-\frac{8.314\cdot298.15}{2\cdot9.6485\times10^4}\cdot0.23111 \\
  60     &=&1.097\\
  61     E_4&=&1.100-\frac{8.314\cdot298.15}{2\cdot9.6485\times10^4}\ln\frac{0.063\cdot0.50}{0.216\cdot0.050} \\ %&=&1.100-\frac{8.314\cdot298.15}{2\cdot9.6485\times10^4}\cdot1.0704 \\
  62     &=&1.086 \\
  63     E_5&=&1.100-\frac{8.314\cdot298.15}{2\cdot9.6485\times10^4}\ln\frac{0.063\cdot0.50}{0.53\cdot0.0050} \\ %&=&1.100-\frac{8.314\cdot298.15}{2\cdot9.6485\times10^4}\cdot2.4754 \\
  64     &=&1.068 \\
  65 \end{eqnarray*}
  66 
  67 \section{目的}
  68  化学反応、温度差、光などの作用によって電位差を生じさせる装置を広い意味で電池という。一方、乾電池のように化学反応によって生じた化学エネルギーを電気的エネルギーとして取り出す装置を、狭い意味での電池、あるいは化学電池という。ここでは、酸化還元反応により生じる電池の起電力を正確に測定し、かつ電池の起電力を支配するネルンストの式について学習する。
  69 
  70 \section{原理}
  71 \subsection{ダニエル電池}
  72  金属亜鉛は金属銅よりも陽イオン化傾向が大きく、金属亜鉛を銅イオンを含む水溶液に入れると\ce{Zn + Cu^{2+} -> Zn^{2+} + Cu + E}と表される酸化還元反応が起こり、エネルギー$E$が放出される。これを電気エネルギーとして取り出すために、次の電池図に表されるような電池を用い、これをダニエル電池という。
  73 \[ \ce{(-) Zn|ZnSO4 aq|CuSO4 aq|Cu ( + )} \]
  74  2つの電極に電流が流れていないときの両極の電位差を電池の起電力という。
  75 \subsection{起電力}
  76  ダニエル電池の起電力$E$(単位はV)は温度$T$のもと、
  77 \[ E=\ecirc-\frac{RT}{2F}\ln\frac{a_{\ce{Zn^{2+}}}}{a_{\ce{Cu^{2+}}}} \]
  78 で表され、この式をネルンスト(Nernst)の式という。ここで、
  79 \begin{center}
  80     $\ecirc$:標準状態(下記の全ての$a$が1である状態)の時の起電力\\
  81     $R$:気体定数\\
  82     $F$:ファラデー定数\\
  83     $a$:活量(後述)
  84 \end{center}
  85 \subsection{活量}
  86  溶液中のイオンの濃度$c$が大きくなると、イオン同士の反発力により実際に反応に寄与するイオンの濃度($a$)は$c$とは異なってくる。この$a$を活量といい、さらに$a$$c$に対する割合を平均活量係数といい$\gamma^{\pm}$と表し、
  87 \[ a=\gamma^{\pm}\cdot c \]
  88 となる。ここで、$\gamma^{\pm}$$c$の値に依存する。
  89 
  90 \section{実験}
  91 
  92 \subsection{実験器具}
  93  銅板、亜鉛板、温度計、ビーカー(50mL,6)、ガラスU字管(3)、50mLメスフラスコ(2)、ホールピペット(5mL,10mL)、安全ピペッター、50mL注射器、紙やすり、蒸留水の入った滴ビン、U字管立て、ティッシュペーパー
  94 \subsection{実験装置}
  95  デジタルマルチメーター
  96 \subsection{実験手順}
  97 \begin{enumerate}
  98     \item 塩橋の作成 \mbox{}\\
  99          あらかじめ精製されていた寒天溶液を20mL程注射器に取って、熱いうちに3本のガラスU字管に管の両端が盛り上がるまで入れて、冷却して固めた。このとき、U字管内に気泡が残らないように少し管をたたいた。
 100     \item 電解液の調製 \mbox{}\\
 101          0.25mol/L\ce{CuSO4}水溶液より、10mLホールピペットと50mLメスフラスコを用いて0.050mol/L\ce{CuSO4}水溶液を調製した。そして、0.050mol/L\ce{CuSO4}水溶液より、5mLホールピペットと50mLメスフラスコを用いて0.0050mol/L\ce{CuSO4}水溶液を正確に作った。
 102     \item 電池の作成 \mbox{}\\
 103          50mLビーカーに所定の濃度の組合せの水溶液を、約30mL入れ、それらを塩橋で接続し、それぞれの水溶液に電極を入れた。各電極は、使用する前に紙やすりでよく磨き、蒸留水でよくゆすぎ、ティッシュペーパーでよく水分を拭った。なお、同じ紙やすりで別の金属板を磨かないように別々の紙やすりを使った。
 104     \item 起電力の測定 \mbox{}\\
 105          デジタルマルチメーターのダイヤルを\underline{V}に合わせて、クリップをそれぞれ接続した。その後、起電力を3回測定した。今回は、全てのデータにおいてばらつきが$\pm20$mVより小さくなったので4回目の測定は行わなかった。起電力の測定と同時に液温も測定した。
 106     \item 後片付け \mbox{}\\
 107          作った塩橋は全て準備された熱湯に入れた。\ce{ZnSO4 aq}及び\ce{CuSO4 aq}は互いに混ざらないようにしつつ、所定の廃液用ポリバケツに捨てた。ビーカーは蒸留水で何度か洗って洗液をポリバケツに捨てたのち、机に置かれていたカゴに乗せた。温度計やメスフラスコも同様に片づけた。ホールピペットは頭から蒸留水で流したのち、頭を下にして実験具を立てるところに地面に直接触れないようにしながら戻した。2枚の金属板も蒸留水で洗浄したのちにもとの位置に戻した。紙やすりはティッシュペーパーとともに可燃ごみの袋に捨てた。最後に蒸留水の入った滴ビンに蒸留水を補充した。
 108 \end{enumerate}
 109 \section{実験結果とその整理}
 110 %\renewcommand{\thefootnote}{[\roman{footnote}]}
 111  測定した起電力を表\ref{table:Voltage}に並べて示す。
 112 \begin{table}[h]
 113     \caption{各溶液濃度における起電力}
 114     \label{table:Voltage}
 115     \hspace{-1cm}\begin{tabular}{|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
 116        \hline
 117         \multirow{2}{*}{\begin{tabular}{c}溶液の\\組合せ\end{tabular}} & \multicolumn{2}{|c|}{\ce{ZnSO4 aq}} & \multicolumn{2}{|c|}{\ce{CuSO4 aq}} & \multicolumn{4}{|c|}{起電力[V]} & \multirow{2}{*}{$\ln\frac{a_{\ce{Zn^{2+}}}}{a_{\ce{Cu^{2+}}}}$} \\ \cline{2-9}
 118         & \begin{tabular}{c}濃度\\{[mol/L]}\end{tabular} & \begin{tabular}{c}液温\\{[\cdeg]}\end{tabular} & \begin{tabular}{c}濃度\\{[mol/L]}\end{tabular} & \begin{tabular}{c}液温\\{[\cdeg]}\end{tabular} & $E_1$ & $E_2$ & $E_3$ & $E$平均 & \\
 119         \hline \hline 
 120         3 & \multirow{3}{*}{0.50} & \multirow{3}{*}{22} & 0.25 & \multirow{3}{*}{22} & 1.096 & 1.091 & 1.092 & 1.093 & 0.2311 \\
 121         4 & & & 0.050 & & 1.081 & 1.078 & 1.079 & 1.079 & 1.0704 \\
 122         5 & & & 0.0050 & & 1.068 & 1.054 & 1.055 & 1.059 & 2.4754 \\
 123         \hline
 124     \end{tabular}
 125 \end{table}
 126 \begin{figure}[h]
 127     \caption{}
 128     \includegraphics{Battery_Graph.png}
 129     \label{figure:Voltage}
 130 \end{figure}
 131  また、図\ref{figure:Voltage}に表\ref{table:Voltage}の起電力の値をプロットしたものを示す。図\ref{figure:Voltage}によれば、標準起電力$\ecirc$$1.096$Vである。直線の傾きからファラデー定数$F$を計算すると、
 132 \[-\frac{RT}{2F}=\frac{1.066-1.081}{2.0-1.0}=-0.015\iff F=-\frac{RT}{2\cdot(-0.015)}=\frac{8.314\cdot295}{2\cdot0.015}=8.2\times10^4\]
 133 となる。
 134 \section{考察}
 135 %\subsection{誤差の分析とその要因}
 136  今回の測定値の平均やそのグラフから求めた値と先に理論計算で求めた値や文献値との誤差を表\ref{table:Errors}に示す。
 137 \begin{table}[h]
 138     \caption{理論計算で求めた値と実測値の誤差}
 139     \label{table:Errors}
 140     \centering
 141      \begin{tabular}{|c||c|c|c|}
 142          \hline
 143          種別 & 実測値 & 計算値/文献値 & 誤差 \\
 144          \hline\hline
 145          組合せ3の起電力 & 1.093 & 1.097 & -0.36\% \\ 
 146          組合せ4の起電力 & 1.079 & 1.086 & -0.64\% \\
 147          組合せ5の起電力 & 1.059 & 1.068 & -0.84\% \\
 148          標準起電力 & 1.096 & 1.100 & -0.36\% \\
 149          ファラデー定数 & $8.2\times10^4$ & $9.6485\times10^4$ & -15\% \\
 150          \hline
 151      \end{tabular}
 152 \end{table}
 153  表\ref{table:Errors}を見ると実測値と計算値の誤差は\ce{CuSO4}水溶液が薄いものほど大きくなっていることが分かる。ここから、実験時に溶液を調製する際に過剰に薄めすぎてしまったことが誤差の原因の一つとして推測される。また、実験によって求めたファラデー定数の値が大きくずれている要因はグラフの傾きの値が$F$の式に逆数の形で含まれているため、小さな誤差でも値が大きく異なってきてしまうことによると考えられる。ゆえに、メスフラスコやホールピペットの検定精度や電池そのものが通電によってわずかに温まったことによる誤差といった小さな誤差ですら無視できない要因となって現れてきたことが推測される。
 154 %\subsection{}
 155 \section{感想}
 156  今回、初めて本格的に手を動かす実験を行ったが溶液の調製や実験器具の取り換えなどに多くの時間を割いてしまった。また、最初の測定ではどのタイミングで数値を読み取るべきかを考えることにかなりの時間を掛けてしまった。次回の実験では、準備や片づけを素早くこなせるように説明を聞いている間にどう行動するかも考えておきたいと思う。
 157 %\section{引用}
 158 %\begin{thebibliography}{99}
 159 %\item
 160 %  Leslie Lamport『文書処理システム \LaTeXe』
 161 %  (阿瀬はる美 訳,ピアソン・エデュケーション,1999年)
 162 %\end{thebibliography}
 163 \end{document}

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