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attachment:計算化学_レポート原本.tex of hydrogen/基礎科学実験過去レポ

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   1 \documentclass[dvipdfmx,a4paper,12pt]{jsarticle}
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  10 %\usepackage{ascmac}
  11 \usetikzlibrary{intersections, calc, arrows.meta}
  12 \title{計算化学による温室効果ガスの評価}
  13 \author{1年 I類 8クラス 2210632 宗村 キヤ}
  14 \date{令和4年5月2日}
  15 \begin{document}
  16 \maketitle
  17 \section{10分間テスト}
  18 
  19 \subsection{赤外分光法で用いられる波数(単位 {$\mathrm{cm}^{1}$})の定義を式を用いて述べよ。}
  20 
  21  波数$k$は波長$\lambda$の波に対し, $k=\frac{1}{\lambda}$と定義される。
  22 \subsection{波長範囲$2.5\mathrm{\mu m}$$25\mathrm{\mu m}$ を波数(単位 {$\mathrm{cm}^{1}$})に換算せよ。(1 μm は {${10}^{6}$}m)}
  23 
  24 \begin{flalign*}
  25 &\frac{1}{2.5\times10^{-6}}=4.0\times10^5[\mathrm{m}^{-1}]=4.0\times10^3[\mathrm{cm}^{-1}] &\\
  26 &\frac{1}{25\times10^{-6}}=4.0\times10^4[\mathrm{m}^{-1}]=4.0\times10^2[\mathrm{cm}^{-1}] &
  27 \end{flalign*}
  28  以上から波数範囲$400\mathrm{cm}^{-1}$$4000\mathrm{cm}^{-1}$に一致。
  29 \section{目的}
  30  近年,コンピュータの発展に伴い量子化学を中心とした計算化学が普及している。実験によらなくても計算で分子の構造や性質を高い精度で予測できるようになった。今回の演習ではいくつかのコンピュータ計算により分子構造の性質を学ぶとともに,計算化学の一端に触れることを目的とする。
  31 
  32 \section{原理}
  33 
  34 \subsection{分子振動と赤外線の吸収}
  35  分子を形成する結合は絶えず振動や回転をしており,結合の種類ごとに固有の振動エネルギーを持つ。この振動エネルギーは赤外線のエネルギーに相当しており,これに一致するエネルギーの赤外線を当てると分子による吸収が起こり,透過する赤外線の強度が減少する。
  36 \subsection{分子の双極子モーメント}
  37  電気陰性度の異なる原子からなる分子においては,共有結合電子を引き付ける力が原子ごとに異なるため,それぞれの原子に正負の電荷の偏りが生じる。このように正負の電荷の重心が一致しないとき双極子を持つという。
  38  電荷の値が$+q,-q$[C],重心間の距離が$L$[m]であるとき,双極子モーメント$\mu$$\mu=qL$と表される。単位はC\,mやdebyeが用いられ,$1\mathrm{debye}=3.336\times10^{-30}\mathrm{C\,m}$である。また,双極子モーメントは負電荷から正電荷に向かうベクトル量である。
  39 \section{計算方法}
  40 
  41 \subsection{双極子モーメントと形式電荷}
  42 
  43  双極子モーメント$\mu$[C\,m],結合距離$L$[m],形式電荷$q$[C]に対し,$\mu=qL$が成り立つことを用いて,双極子モーメントの値から形式電荷を例えば次のようにして求めた。
  44 \[q=\frac{\mu}{L}=\frac{1.97\cdot3.336\times10^{-30}}{0.911\times10^{-10}}=7.21\times10^{-20}\mathrm{C}\]
  45 \subsection{計算結果の補正}
  46  計算結果として得られた波数の値は過大であるため,$0.89$を掛けることにより補正した値を以下の表の補正値に示した。
  47 
  48 \section{計算結果とその整理}
  49 \renewcommand{\thefootnote}{[\roman{footnote}]}
  50 
  51 \subsection{ハロゲン化水素の極性と双極子モーメント}
  52 
  53  演習1の計算結果は表\ref{table:HaloHyd}の通り。
  54 
  55 \begin{table}[h]
  56  \caption{ハロゲン化水素の構造と双極子モーメント{$\mu$}}
  57  \label{table:HaloHyd}
  58  \centering
  59   \begin{tabular}{|l||c|c|c|}
  60    \hline
  61      & 結合距離{$L\ [\mathrm{\AA}]$} & {$\mu$}[debye] & 形式電荷{$q$} [C] \\
  62    \hline \hline
  63    \ce{HF} & 0.911 & 1.97 & {$7.21\times10^{-20}$} \\
  64    \ce{HCl} & 1.266 & 1.50 & {$3.95\times10^{-20}$} \\
  65    \ce{HBr} & 1.413 & 1.15 & {$2.72\times10^{-20}$} \\
  66    \hline
  67   \end{tabular}
  68 \end{table}
  69 \subsection{\ce{CO2}の分子振動と双極子モーメントの変化}
  70 
  71  振動様式A,B,Cそれぞれの振動の種類とその時に吸収する赤外線の波数を表\ref{table:CO2Wave}に示す。
  72 
  73 \begin{table}[h]
  74  \caption{\ce{CO2}の波数と振動様式}
  75  \label{table:CO2Wave}
  76  \centering
  77   \begin{tabular}{|c|c|c|c|l|c|}
  78    \hline
  79     計算値 & 補正値 & 対応する実測値 & 誤差 & 振動の種類 & 振動様式 \\
  80    \hline \hline
  81    745 & 663\footnote{} & 666 & -3 & 変角振動 & 振動様式A \\
  82    1518 & 1351\footnote{} & 1333 & +18 & 対称伸縮振動 & 振動様式B \\
  83    2584 & 2300\footnote{} & 2349 & -49 & 逆対称伸縮振動 & 振動様式C \\
  84    \hline
  85   \end{tabular} \\
  86  \noindent\raggedright 波数の単位は$\mathrm{cm}^{-1}$
  87 \end{table}
  88 \begin{table}[h]
  89  \caption{【振動様式 A】における双極子モーメントと構造の変化}
  90  \label{table:WaveAStr}
  91  \centering
  92   \begin{tabular}{|l||r|r|r|r|}
  93    \hline
  94      & $\mu$[debye] & C-O[$\mathrm{\AA}$] & C-O'[$\mathrm{\AA}$] & $\angle$O-C-O'[$^\circ$] \\
  95    \hline \hline
  96    step 1 & 0.63 & 1.156 & 1.156 & 163 \\
  97    step 2 & 0.45 & 1.150 & 1.150 & 168 \\
  98    step 3 & 0.00 & 1.143 & 1.143 & 180 \\
  99    step 4 & 0.45 & 1.150 & 1.150 & 168 \\
 100    step 5 & 0.63 & 1.156 & 1.156 & 163 \\
 101    \hline
 102   \end{tabular}
 103 \end{table}
 104 \begin{table}[h]
 105  \caption{【振動様式 B】における双極子モーメントと構造の変化}
 106  \label{table:WaveBStr}
 107  \centering
 108   \begin{tabular}{|l||r|r|r|r|}
 109    \hline
 110      & $\mu$[debye] & C-O[$\mathrm{\AA}$] & C-O'[$\mathrm{\AA}$] & $\angle$O-C-O'[$^\circ$] \\
 111    \hline \hline
 112    step 1 & 0.00 & 1.232 & 1.232 & 180 \\
 113    step 2 & 0.00 & 1.206 & 1.206 & 180 \\
 114    step 3 & 0.00 & 1.143 & 1.143 & 180 \\
 115    step 4 & 0.00 & 1.081 & 1.081 & 180 \\
 116    step 5 & 0.00 & 1.055 & 1.055 & 180 \\
 117    \hline
 118   \end{tabular}
 119 \end{table}
 120 \begin{table}[h]
 121  \caption{【振動様式 C】における双極子モーメントと構造の変化}
 122  \label{table:WaveCStr}
 123  \centering
 124   \begin{tabular}{|l||r|r|r|r|}
 125    \hline
 126      & $\mu$[debye] & C-O[$\mathrm{\AA}$] & C-O'[$\mathrm{\AA}$] & $\angle$O-C-O'[$^\circ$] \\
 127    \hline \hline
 128    step 1 & 2.29 & 0.974 & 1.313 & 180 \\
 129    step 2 & 1.66 & 1.024 & 1.263 & 180 \\
 130    step 3 & 0.00 & 1.143 & 1.143 & 180 \\
 131    step 4 & 1.66 & 1.263 & 1.024 & 180 \\
 132    step 5 & 2.29 & 1.313 & 0.974 & 180 \\
 133    \hline
 134   \end{tabular}
 135 \end{table}
 136 \newpage
 137 \subsection{大気中の気体についての考察}
 138 
 139  振動様式D,E,Fそれぞれの振動の種類とその時に吸収する赤外線の波数を表\ref{table:H2OWave}に示す。
 140 
 141 \begin{table}[h]
 142  \caption{\ce{H2O}の波数と振動様式}
 143  \label{table:H2OWave}
 144  \centering
 145   \begin{tabular}{|c|c|c|c|l|c|}
 146    \hline
 147     計算値 & 補正値 & 対応する実測値 & 誤差 & 振動の種類 & 振動様式 \\
 148    \hline \hline
 149    1827 & 1626\footnote{} & 1595 & +31 & 変角振動 & 振動様式D \\
 150    4073 & 3625\footnote{} & 3657 & -32 & 対称伸縮振動 & 振動様式E \\
 151    4191 & 3730\footnote{} & 3756 & -26 & 逆対称伸縮振動 & 振動様式F \\
 152    \hline
 153   \end{tabular} \\
 154  \noindent\raggedright 波数の単位は$\mathrm{cm}^{-1}$
 155 \end{table}
 156 \begin{table}[h]
 157  \caption{【振動様式 D】における双極子モーメントと構造の変化}
 158  \label{table:WaveDStr}
 159  \centering
 160   \begin{tabular}{|l||r|r|r|r|}
 161    \hline
 162      & $\mu$[debye] & O-H[$\mathrm{\AA}$] & O-H'[$\mathrm{\AA}$] & $\angle$H-O-H'[$^\circ$] \\
 163    \hline \hline
 164    step 1 & 2.85 & 1.033 & 1.033 & 64 \\
 165    step 2 & 2.70 & 0.955 & 0.955 & 75 \\
 166    step 3 & 2.20 & 0.947 & 0.947 & 106 \\
 167    step 4 & 1.56 & 0.969 & 0.969 & 136 \\
 168    step 5 & 1.23 & 0.998 & 0.998 & 149 \\
 169    \hline
 170   \end{tabular}
 171 \end{table}
 172 \begin{table}[h]
 173  \caption{【振動様式 E】における双極子モーメントと構造の変化}
 174  \label{table:WaveEStr}
 175  \centering
 176   \begin{tabular}{|l||r|r|r|r|}
 177    \hline
 178      & $\mu$[debye] & O-H[$\mathrm{\AA}$] & O-H'[$\mathrm{\AA}$] & $\angle$H-O-H'[$^\circ$] \\
 179    \hline \hline
 180    step 1 & 1.71 & 0.588 & 0.588 & 106 \\
 181    step 2 & 1.87 & 0.693 & 0.693 & 106 \\
 182    step 3 & 2.20 & 0.947 & 0.947 & 106 \\
 183    step 4 & 2.32 & 1.202 & 1.202 & 105 \\
 184    step 5 & 2.31 & 1.307 & 1.307 & 105 \\
 185    \hline
 186   \end{tabular}
 187 \end{table}
 188 \begin{table}[h]
 189  \caption{【振動様式 F】における双極子モーメントと構造の変化}
 190  \label{table:WaveFStr}
 191  \centering
 192   \begin{tabular}{|l||r|r|r|r|}
 193    \hline
 194      & $\mu$[debye] & O-H[$\mathrm{\AA}$] & O-H'[$\mathrm{\AA}$] & $\angle$H-O-H'[$^\circ$] \\
 195    \hline \hline
 196    step 1 & 2.26 & 0.582 & 1.314 & 104 \\
 197    step 2 & 2.22 & 0.689 & 1.206 & 105 \\
 198    step 3 & 2.20 & 0.947 & 0.947 & 106 \\
 199    step 4 & 2.22 & 1.206 & 0.689 & 105 \\
 200    step 5 & 2.26 & 1.314 & 0.582 & 104 \\
 201    \hline
 202   \end{tabular}
 203 \end{table}
 204 
 205  \ce{N2}の波数は補正値で$2455\mathrm{cm}^{-1}$,\ce{O2}の波数は補正値で$1777\mathrm{cm}^{-1}$と計算された。
 206 
 207 \begin{table}[h]
 208  \caption{\ce{N2}の振動様式における双極子モーメントと構造の変化}
 209  \label{table:WaveN2Str}
 210  \centering
 211   \begin{tabular}{|l||r|r|}
 212    \hline
 213      & $\mu$[debye] & N-N[$\mathrm{\AA}$] \\
 214    \hline \hline
 215    step 1 & 0.00 & 0.889 \\
 216    step 2 & 0.00 & 0.945 \\
 217    step 3 & 0.00 & 1.078 \\
 218    step 4 & 0.00 & 1.212 \\
 219    step 5 & 0.00 & 1.267 \\
 220    \hline
 221   \end{tabular}
 222 \end{table}
 223 \begin{table}[h]
 224  \caption{\ce{O2}の振動様式における双極子モーメントと構造の変化}
 225  \label{table:WaveO2Str}
 226  \centering
 227   \begin{tabular}{|l||r|r|}
 228    \hline
 229      & $\mu$[debye] & O-O[$\mathrm{\AA}$] \\
 230    \hline \hline
 231    step 1 & 0.00 & 0.989 \\
 232    step 2 & 0.00 & 1.041 \\
 233    step 3 & 0.00 & 1.166 \\
 234    step 4 & 0.00 & 1.291 \\
 235    step 5 & 0.00 & 1.342 \\
 236    \hline
 237   \end{tabular}
 238 \end{table}
 239 \clearpage
 240 \subsection{メタンの赤外吸収スペクトル}
 241 
 242  振動様式G,H,I,Jそれぞれの振動の種類とその時に吸収する赤外線の波数を表\ref{table:CH4Wave}に示す。
 243 
 244 \begin{table}[h]
 245  \caption{\ce{CH4}の波数と振動様式}
 246  \label{table:CH4Wave}
 247  \centering
 248   \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
 249    \hline
 250     計算値 & 補正値 & 対応する実測値 & 誤差 & 振動の種類 & Intensity & 振動様式 \\
 251    \hline \hline
 252    1488 & 1324\footnote{} & 1306 & +18 & 変角 & 0.26 & G \\
 253    1703 & 1516 &      &     & 変角 & 0.00 & H \\
 254    3196 & 2844 &      &     & 伸縮 & 0.00 & I \\
 255    3300 & 2937\footnote{} & 3019 & -82 & 伸縮 & 1.00 & J \\
 256    \hline
 257   \end{tabular} \\
 258  \noindent\raggedright 波数の単位は$\mathrm{cm}^{-1}$
 259 \end{table}
 260 \section{考察}
 261 
 262 \subsection{ハロゲン化水素の極性と双極子モーメント}
 263 \ref{table:HaloHyd}より確かに\ce{H}原子とハロゲン原子の電気陰性度の差が小さくなるほど,双極子モーメントも小さくなることが分かる。また,ハロゲン化水素には1つの結合のみがあり対称性がないため,電荷の偏りが打ち消しあうことなく分子全体でも極性を持っていることも見て取れる。ただ,電気陰性度の差は\ce{HF},\ce{HCl},\ce{HBr}それぞれに対し$1.9,0.9,0.7$となるが,表\ref{table:HaloHyd}を見ると双極子モーメントと電気陰性度の差を単純な比例関係では表せそうにないと思われる。
 264 \subsection{\ce{CO2}の分子振動と双極子モーメントの変化}
 265  テキストによれば双極子モーメントの変化がある振動は赤外活性であるとのことなので,同様にして判断を行った。\ce{CO2}について,表\ref{table:WaveAStr},\ref{table:WaveBStr},\ref{table:WaveCStr}より双極子モーメントの変化する振動様式A(変角振動),C(逆対称伸縮振動)が赤外活性であり,B(対称伸縮振動)は赤外不活性である。
 266 \subsection{大気中の気体について}
 267  先と同様に判断を行った。\ce{H2O}について,表\ref{table:WaveDStr},\ref{table:WaveEStr},\ref{table:WaveFStr}より双極子モーメントの変化する振動様式D(変角),E(対称伸縮),F(逆対称伸縮)全てが赤外活性である。\ce{N2}について,表\ref{table:WaveN2Str}より双極子モーメントの変化がないので赤外不活性である。\ce{O2}について,表\ref{table:WaveO2Str}より双極子モーメントの変化がないので赤外不活性である。
 268 \subsection{計算値の補正について}
 269  今回の計算では,過大となった計算値を補正するために$0.89$を掛けて数値を補正したが,これがどの程度正確なのかについて論じる。表\ref{table:GapOfScalor}に示す値は例えば
 270 \[\frac{\mbox{補正値}}{\mbox{実測値}}\times100=\frac{663}{666}\times100=99.5\%\]
 271 のようにして求めた。表\ref{table:GapOfScalor}を見ると,一部例外はあるものの補正値は概ね実測値に近い値を示せていることが分かる。そう考えると計算プロセスに0.89を掛ける操作が入っていてもいいような気がするが,HF法で求めた計算結果をそのまま吐き出すことに何らかの意味があるが故に過大な値を未補正で出力するのであろう。
 272 
 273 \begin{table}[h]
 274  \caption{補正値と実測値のズレ}
 275  \label{table:GapOfScalor}
 276  \centering
 277   \begin{tabular}{|c||r|}
 278    \hline
 279     & 補正値/実測値[\%] \\
 280    \hline \hline
 281     {[i]}   & 99.5 \\
 282     {[ii]}  & 101.4 \\
 283     {[iii]} & 97.9 \\
 284     {[iv]}  & 101.9 \\
 285     {[v]}   & 99.1 \\
 286     {[vi]}  & 99.3 \\
 287     {[vii]} & 101.4 \\
 288     {[viii]}& 97.3 \\
 289    \hline
 290   \end{tabular}
 291 \end{table}
 292 \section{感想}
 293  計算がとても多く	,特に補正の部分は何度も電卓を弾いて数値を確認しなおした。その上,レポートで何を書くべきかそしてどのような構成とするか,かなり悩んだので今までのレポート課題の中でもかなり書きづらいほうだと思った。
 294 %\section{引用}
 295 %\begin{thebibliography}{99}
 296 %\item
 297 %  Leslie Lamport『文書処理システム \LaTeXe』
 298 %  (阿瀬はる美 訳,ピアソン・エデュケーション,1999年)
 299 %\end{thebibliography}
 300 \end{document}

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