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attachment:光のスペクトル.tex of hydrogen/基礎科学実験過去レポ

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Attachment '光のスペクトル.tex'

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   1 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
   2 %
   3 % レポートテンプレート
   4 %
   5 % updated 22 Oct, 2018
   6 % last updated 02 Apr, 2021
   7 %
   8 % (c) Tohru TAKADA@UEC
   9 % 各自のレポートに合わせて変更して使ってください.上記の行は残して使うこと.
  10 % 2次配布可です.ご利用は計画的に.
  11 %
  12 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  13 \documentclass[a4paper,10pt]{jarticle}
  14 \usepackage[dvipdfmx]{graphicx}
  15 \usepackage{amsmath}
  16 \usepackage{latexsym}
  17 \usepackage{multirow}
  18 \usepackage{url}
  19 \usepackage{mhchem}
  20 \usepackage{comment}
  21 \usepackage{multirow}
  22 \setlength{\textwidth}{165mm} %165mm-marginparwidth
  23 \setlength{\marginparwidth}{40mm}
  24 \setlength{\textheight}{225mm}
  25 \setlength{\topmargin}{-5mm}
  26 \setlength{\oddsidemargin}{-3.5mm}
  27 %%表記の定義
  28 \def\vector#1{\mbox{\boldmath $#1$}}
  29 \newcommand{\AmSLaTeX}{%
  30  $\mathcal A$\lower.4ex\hbox{$\!\mathcal M\!$}$\mathcal S$-\LaTeX}
  31 \newcommand{\PS}{{\scshape Post\-Script}}
  32 \def\BibTeX{{\rmfamily B\kern-.05em{\scshape i\kern-.025em b}\kern-.08em
  33  T\kern-.1667em\lower.7ex\hbox{E}\kern-.125em X}}
  34 \newcommand{\pderiv}[2]{{\partial#1\over\partial#2}}
  35 \newcommand{\deriv}[2]{{{\rm d}#1\over{\rm d}#2}}
  36 \newcommand{\dderiv}[2]{{{\rm d}^2#1\over{\rm d}#2^2}}
  37 \newcommand{\DeLta}{{\mit\Delta}}
  38 \renewcommand{\d}{{\rm d}}
  39 \newcommand{\inv}{$^{-1}$}
  40 \def\wcaption#1{\caption[]{\parbox[t]{100mm}{#1}}}
  41 \def\rm#1{\mathrm{#1}}
  42 \def\degC{^\circ \rm{C}}
  43 %%章立ての標識設定
  44 \makeatletter
  45 %\def\section{\@startsection {section}{1}{\z@}{-3.5ex plus -1ex minus % -.2ex}{2.3ex plus .2ex}{\Large\bf}}
  46 \def\section{\@startsection {section}{1}{\z@}{-3.5ex plus -1ex minus
  47 -.2ex}{2.3ex plus .2ex}{\normalsize\bf}}
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  49 
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  52 -.2ex}{2.3ex plus .2ex}{\normalsize\bf}}
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  54 
  55 \makeatletter
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  57    {\csname the#1\endcsname\quad}%      default
  58    {\csname #1@cntformat\endcsname}%    enable individual control
  59 }
  60 \makeatother
  61 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  62 
  63 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  64 \begin{document}
  65 
  66 %
  67 %% 通常は指定の表紙を付けて印刷して提出していますが,電子データをアップロードする際は
  68 %% 表紙は付けなくても結構です.冒頭にタイトル,所属,学籍番号,氏名と記載日
  69 %% 修正版を提出する際は更新日を書いてください
  70 %
  71 \begin{center}
  72 {\Large{\bf 光のスペクトル}} \\
  73 {\bf 電気通信大学 I類 \\ %XXプログラム\\
  74 2210632 宗村キヤ} \\
  75 {\bf 2022年6月13日作成} \\
  76 {\bf 2022年6月22日更新} % 修正版提出時のみ
  77 \end{center}
  78 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  79 \section{目的}
  80 
  81  原子の放電管は電子の軌道エネルギーがとびとびの値を取るゆえに特定の波長の光を発する.これは,光スペクトルの輝線といった形
  82 で観測される.このスペクトルは各原子に固有であるため,これを用いて恒星の構成元素を推定することが可能である.現代科学にお
  83 いても原子のスペクトルは重要である.そこで,\ce{Na}ランプや\ce{Cd}ランプ,\ce{H}ランプの光から回析格子分光計を使って,
  84 各原子に特有なスペクトル線を観測し,その波長を求める.
  85 
  86 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  87 \section{原理}
  88 \subsection{光のスペクトル}
  89  原子にエネルギーを加えると,各原子に固有の波長の光を発する.これは,ボーアの量子条件より原子のエネルギーがとびとびの値し
  90 か取らない為である.原子のエネルギー$E_n$は主量子数$n$を用いて式(\ref{eq:HydEng})によって表される.
  91 \begin{equation}
  92 	E_n=-\frac{hcR_\infty Z^2}{n^2} \label{eq:AtomEng}
  93 \end{equation}
  94  ここで,$h$はプランク定数,$c$は光速,$R_\infty$はリュードベリ定数,$Z$は原子番号である.主量子数の高い状態から基底状態に遷移するとき,その差のエネルギーが電磁波として放出される.
  95 
  96 主量子数が$m$から$n$に遷移するときの原子のスペクトルの波長は次のリュードベリの式で表される.
  97 \begin{equation}
  98 	\frac{1}{\lambda}=R_\infty\left(\frac{1}{(m+a)^2}-\frac{1}{(n+b)^2}\right) \label{eq:AtomSpc}
  99 \end{equation}
 100  ここで,$a$$b$はリュードベリの補正である.これは,遮蔽効果などに由来する水素原子のスペクトル線からのずれを表している.
 101 \subsection{回折格子}
 102  小さな溝を狭い領域に一定間隔で平行に並べたものを回折格子という.これに単色光を入射させたとき,溝によって光が一定間隔で通り抜けられるようになり,光の波長によって出てくる角度が異なる.
 103 この光を回折光,回折光の出てくる角度を回折角という.入射方向から直進してきた光を0次の回折光といい,そこから回折角が増すごとに1次の回折光,2次の回折光となる.
 104 $m$次の回折光の回折角$\theta_m$について2つの光が強めあう条件から次の関係が成り立つ.
 105 \begin{equation}
 106 	d\sin\theta_m=m\lambda \label{eq:dtlambda}
 107 \end{equation}
 108  ここで,$d$は溝同士の間隔,$\lambda$は入射光の波長を表す.
 109 この式を整理して単位長さ当たりの格子の数$N=\frac{1}{d}$について解くと,次の式が導かれる.
 110 \begin{equation}
 111 	N=\frac{\sin\theta_m}{m\lambda} \label{eq:Nequation}
 112 \end{equation}
 113  また,$\lambda$について解くと,次の式が得られる.
 114 \begin{equation}
 115 	\lambda=\frac{\sin\theta_m}{mN} \label{eq:LambdaMN}
 116 \end{equation}
 117  なお,以降の計算では\ce{Na}線の D$_1$線とD$_2$線の波長として以下の値を用いた.
 118 \begin{center}
 119 D$_1$線:589.592 nm\\
 120 D$_2$線:588.995 nm
 121 \end{center}
 122 
 123 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 124 \section{方法}
 125  $m$次回折光について,左側の目盛円盤の読みを$\theta_L$,右側を$\theta_R$とした時,回折角$\theta_m$は次のようにして得られる.
 126 \begin{equation}
 127 	\theta_m=\frac{|\theta_L-\theta_R|}{2} \label{eq:LRtoX}
 128 \end{equation}
 129 \begin{figure}[ht]
 130 	\begin{center}
 131 	 \includegraphics[scale=0.6]{Bunkoukei.pdf}
 132 	 \caption{分光計の概略図}
 133 	 %\ecaption{Options of documentclass.}
 134 	 \label{fig:Bunkoukei}
 135 	\end{center}
 136 	\end{figure}
 137 
 138 \begin{enumerate}
 139 	\item \ce{Na}ランプに汚れがないことを確認して,ソケットに差し込み点灯した.そしてカバーをかぶせてスリットに可能な限り近づけた.
 140 	\item 分光計の接眼レンズを十字線がくっきり見えるように調節し,スリットを僅かに開いた状態にしておいた.
 141 	\item 望遠鏡を回して左右両側のD$_1$線,D$_2$線の1次回折光に対する目盛を読んだ.このとき,主尺と副尺の線が一致しているところを副尺の値とした.なお,$D_1$$D_2$線は共にオレンジ色の光である.
 142 	\item 同様にして左右両側の2次回折光に対する目盛を読んだ.
 143 	\item 得られた値から式(\ref{eq:Nequation}),(\ref{eq:LRtoX})を用いて$N$を求めた.
 144 	\item ソケットのカバーを外し,ガラス部分に触れないようにしながら\ce{Na}ランプを外した.
 145 	\item \ce{Na}ランプと同様にして\ce{Cd}ランプをソケットに差し込んで点灯し,カバーをかぶせて位置を調節した.
 146 	\item 操作3,4と同様にして3色の光の1次回折光,2次回折光それぞれに対し,測定を行った.
 147 	\item 得られた値から式(\ref{eq:LambdaMN}),(\ref{eq:LRtoX})を用いて$\lambda$を求めた.
 148 	\item 操作6と同様にして\ce{Cd}ランプを外した.
 149 	\item テーブル上の\ce{H}ランプを点灯し,位置を調節した.
 150 	\item 操作8,9と同様にして測定と計算を行った.
 151 \end{enumerate}
 152 
 153 
 154 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 155 \section{実験結果}
 156 \subsection{\ce{Na}ランプのスペクトル線の回折角と格子定数}
 157  表\ref{table:NaResult}\ce{Na}ランプのD$_1$,D$_2$線の1次,2次回折光の回折角を示す.
 158 \begin{table}[ht]
 159 \begin{center}
 160 \caption{\ce{Na}における回折角の測定結果}
 161 \label{table:NaResult}
 162 \begin{tabular}{cccccc}\hline
 163  & 回折光の次数$m$ & $\theta_L$ & $\theta_R$ & $|\theta_L-\theta_R|$ & $\theta_m$ \\ \hline %& $N$/mm\inv & $\Delta N$/mm\inv 
 164  D$_1$ & 1 & 102$^\circ$48' & 61$^\circ$24' & 41$^\circ$24' & 20$^\circ$42' \\ %& 599.5 & 0.5 
 165  D$_2$ & 1 & 102$^\circ$49' & 61$^\circ$23' & 41$^\circ$26' & 20$^\circ$43' \\ %& 600.6 & 0.5 
 166  D$_1$ & 2 & 127$^\circ$18' & 37$^\circ$19' & 89$^\circ$59' & 44$^\circ$59' \\ %& 599.5 & 0.2 
 167  D$_2$ & 2 & 127$^\circ$21' & 37$^\circ$16' & 90$^\circ$05' & 45$^\circ$02' \\ \hline %& 600.6 & 0.2 
 168 \end{tabular}
 169 \end{center}
 170 \end{table}
 171 
 172 表にD$_i$線の$j$次回折光の測定から求めた格子定数の逆数$N_{ij}$の不確かさ$\Delta N_{ij}$を次の式から求めて示した.
 173 なお,$\Delta\theta$$\Delta\lambda$はそれぞれ測定値と文献値の最小桁$\pm$1として計算を行った.
 174 \begin{equation}
 175 	\frac{\Delta N_{ij}}{N_{ij}}=\sqrt{\left(\frac{\cos\theta_j}{\sin\theta_j}\cdot\Delta\theta\right)^2+\left(\frac{\Delta\lambda_i}{\lambda_i}\right)^2} \label{eq:Ndelta}
 176 \end{equation}
 177  ここから,格子定数の逆数$N$の値が分かる.実際に計算すると表に示した値となった.
 178 なお,平均の不確かさを求める際に,偶然不確かさを考慮した方法で計算を行った.
 179 \begin{table}[ht]
 180 \begin{center}
 181 \caption{NaのD$_1$,D$_2$線による回折格子の格子定数の計算結果}
 182 \label{table:NaD2N}
 183 \begin{tabular}{ccc}\hline
 184  &測定による格子定数 $N\pm \Delta N / \rm{mm}^{-1}$ & 設計値 $N_0 / \rm{mm}^{-1}$ \\ \hline
 185  一次D$_1$& 599.5$\pm$0.5 & \\
 186  一次D$_2$& 600.6$\pm$0.5 & \\
 187 二次D$_1$& 599.5$\pm$0.2 & \\
 188 二次D$_1$& 600.6$\pm$0.2 & \\ \hline
 189 平均 & 600.1$\pm$0.3 & 600.0 \\ \hline
 190 \end{tabular}
 191 \end{center}
 192 \end{table}
 193 
 194 以降,格子定数の逆数は
 195 \begin{equation}
 196 	N=(600.1\pm0.3)\rm{mm}^{-1} \label{val:N}
 197 \end{equation}
 198 として計算を行う.
 199 \subsection{\ce{Cd}ランプ及び\ce{H}ランプのスペクトル線の回折角}
 200  表\ref{table:CdHResult}\ce{Cd}ランプ及び\ce{H}ランプの3色の線の回折角の測定結果を示す.\newpage
 201 \begin{table}[ht]
 202 \begin{center}
 203 \caption{\ce{Cd}及び\ce{H}における回折角の測定結果}
 204 \label{table:CdHResult}
 205 \begin{tabular}{ccccccc}\hline
 206  ランプの種類 & 線の色 & 回折光の次数$m$ & $\theta_L$ & $\theta_R$ & $|\theta_L-\theta_R|$ & $\theta_m$ \\ \hline %& $N$/mm\inv & $\Delta N$/mm\inv 
 207  \multirow{6}{*}{Cd} && 1 & 98$^\circ$24' & 65$^\circ$47' & 32$^\circ$37' & 16$^\circ$19' \\ 
 208  && 2 & 116$^\circ$22' & 48$^\circ$04' & 68$^\circ$18' & 34$^\circ$09' \\ 
 209  & 水色 & 1 & 98$^\circ$49' & 65$^\circ$20' & 33$^\circ$29' & 16$^\circ$45' \\ 
 210  & 水色 & 2 & 117$^\circ$23' & 47$^\circ$02' & 70$^\circ$21' & 35$^\circ$11' \\ 
 211  & 青緑 & 1 & 99$^\circ$50' & 64$^\circ$19' & 35$^\circ$31' & 17$^\circ$46' \\ 
 212  & 青緑 & 2 & 119$^\circ$51' & 44$^\circ$37' & 75$^\circ$14' & 37$^\circ$37' \\ \hline
 213  \multirow{6}{*}{H} && 1 & 97$^\circ$09' & 67$^\circ$01' & 30$^\circ$08' & 15$^\circ$04' \\ 
 214  && 2 & 113$^\circ$17' & 50$^\circ$44' & 62$^\circ$33' & 31$^\circ$17' \\ 
 215  & 水色 & 1 & 99$^\circ$03' & 66$^\circ$08' & 32$^\circ$55' & 16$^\circ$28' \\ 
 216  & 水色 & 2 & 117$^\circ$55' & 46$^\circ$31' & 71$^\circ$24' & 35$^\circ$42' \\ 
 217  && 1 & 105$^\circ$19' & 57$^\circ$25' & 47$^\circ$54' & 23$^\circ$57' \\ 
 218  && 2 & 134$^\circ$22' & 30$^\circ$54' & 103$^\circ$28' & 51$^\circ$44' \\ \hline
 219 \end{tabular}
 220 \end{center}
 221 \end{table}
 222 \ref{table:Apply}\ce{Cd}ランプ,\ce{H}ランプのスペクトル線の波長$\lambda$をそれぞれ3色ずつ計算したものを示す.
 223 なお,波長の不確かさ$\Delta\lambda$は次の式によって求められる.
 224 \begin{equation}
 225 	\frac{\Delta\lambda}{\lambda}=\sqrt{\left(\frac{\cos\theta_m}{\sin\theta_m}\cdot\Delta\theta\right)^2+\left(\frac{\Delta N}{N}\right)^2} \label{eq:Ldelta} 
 226 \end{equation}
 227  ここで,$\Delta\theta$$1'\approx2.909\times10^{-4}$radとした.さらに,$\Delta N$$N$は表\ref{table:NaD2N}の値を用いた.
 228 また,\ce{H}の可視光領域におけるスぺクトル線はBalmer系列上のものであるから,その波長$\lambda$は次の式で表される.
 229 \begin{equation}
 230 	\frac{1}{\lambda}=R_\infty\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{n^2}\right)\ \ (n=3,4,5,\cdots\cdots) \label{eq:Balmer}
 231 \end{equation}
 232  特に,$n=3,4,5,6$の場合のスペクトル線をそれぞれ順にH$\alpha$,H$\beta$,H$\gamma$,H$\delta$という.表\ref{table:Apply}に示す文献値は式(\ref{eq:Balmer})の
 233 値を有効数字6桁で計算した値である.
 234 \begin{table}[ht]
 235 \begin{center}
 236 \caption{スペクトル線波長の測定}
 237 \label{table:Apply}
 238 \begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c|c}\hline
 239  \begin{tabular}{c}ランプの\\種類\end{tabular} & 輝線の色 & \begin{tabular}{c}回折次数\\$m$\end{tabular} 
 240  & \begin{tabular}{c}回折角\\$\theta_m$\\(deg)\end{tabular} & \begin{tabular}{c}測定波長\\$\lambda\pm\Delta\lambda$\\(nm)\end{tabular} 
 241  & \begin{tabular}{c}文献値\\$\lambda_R$\\(nm)\end{tabular} & \begin{tabular}{c}絶対誤差\\$\lambda-\lambda_R$\\(nm)\end{tabular} & 備考 \\ \hline 
 242  \multirow{6}{*}{Cd} && 1 & 16$^\circ$19' & 468.1$\pm$0.5 & 467.945 & 0.2 & \\
 243   && 2 & 34$^\circ$09' & 467.7$\pm$0.3 & 467.945 & 0.2 & \\
 244   & 水色 & 1 & 16$^\circ$45' & 480.2$\pm$0.5 & 480.125 & 0.1 & \\
 245   & 水色 & 2 & 35$^\circ$11' & 480.1$\pm$0.3 & 480.125 & 0.0 & \\
 246   & 青緑 & 1 & 17$^\circ$46' & 508.5$\pm$0.5 & 508.723 & 0.2 & \\
 247   & 青緑 & 2 & 37$^\circ$37' & 508.6$\pm$0.3 & 508.723 & 0.1 & \\ \hline
 248  \multirow{6}{*}{H} && 1 & 15$^\circ$04' & 433.2$\pm$0.5 & 433.937 & 0.7 & H$\gamma$ \\
 249   && 2 & 31$^\circ$17' & 432.7$\pm$0.3 & 433.937 & 1.2 & H$\gamma$ \\
 250   & 水色 & 1 & 16$^\circ$28' & 472.4$\pm$0.5 & 486.009 & 13.6 & H$\beta$ \\
 251   & 水色 & 2 & 35$^\circ$42' & 486.2$\pm$0.3 & 486.009 & 0.2 & H$\beta$ \\
 252   && 1 & 23$^\circ$57' & 676.5$\pm$0.6 & 656.112 & 20.4 & H$\alpha$ \\
 253   && 2 & 51$^\circ$44' & 654.2$\pm$0.4 & 656.112 & 2.1 & H$\alpha$ \\ \hline
 254 \end{tabular}
 255 \end{center}
 256 \end{table}
 257 
 258 
 259 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 260 \section{考察}
 261  まず,式(\ref{val:N})での$N$の値について考察する.単位長さ当たりの格子数の設計値$N_0$は600.0mm\inv であるから,
 262 \begin{equation}
 263 	\frac{N\pm\Delta N}{N_0}\times100=\frac{600.1\pm0.3}{600.0}\times100=(0.2\pm0.5)\%
 264 \end{equation}
 265 となる.これは概ね誤差なく測定できたといっていいだろう.なお,読取精度を考慮して最確値と不確かさを求めると,
 266 \begin{eqnarray}
 267 	N=\frac{\frac{599.5}{0.5^2}+\frac{599.5}{0.2^2}+\frac{600.6}{0.5^2}+\frac{1}{0.2^2}}{\frac{1}{0.5^2}+\frac{1}{0.2^2}+\frac{1}{0.5^2}+\frac{1}{0.2^2}}=600.1\rm{mm}^{-1} \\
 268 	\Delta N = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{0.5^2}+\frac{1}{0.2^2}+\frac{1}{0.5^2}+\frac{1}{0.2^2}}}=0.2\rm{mm}^{-1} \\
 269 	N=(600.1\pm0.2)\rm{mm}^{-1}
 270 \end{eqnarray}
 271 となり,偶然の要因を考慮した場合の値よりも設計値とのズレが小さくなるため,このズレが読取精度によるものであるとは考えづらい.
 272 
 273 次に表\ref{table:Apply}について考察する.測定結果から計算した\ce{Cd}のスペクトル線の波長は全て文献値と不確かさの範囲内で一致した.よって,
 274 \ce{Cd}のスペクトル線の測定には概ね問題がないことが分かる.一方で,測定により求めた\ce{H}のスペクトル線の波長は明らかに文献値より大きく外れた値が出ている.
 275 これは,$\theta_L$$\theta_R$のどちらかを誤って測ったことが原因と思われる.例えばH$\zeta$$m=1$における$\theta_L$$\theta_R$
 276 それぞれ$\theta_{L\zeta}$$\theta_{R\zeta}$となるように記号を定める.そして,表\ref{table:Apply}から\ce{H}ランプの測定における$m=1$で最も
 277 文献値に近い$\lambda$の値が出ていたH$\gamma$線の回折角を基準に取ると,
 278 \begin{eqnarray}
 279 	|\theta_{L\gamma}-\theta_{L\beta}|=1^\circ54'\label{val:LGB}\\
 280 	|\theta_{R\gamma}-\theta_{R\beta}|=0^\circ53'\label{val:RGB}\\
 281 	|\theta_{L\gamma}-\theta_{L\alpha}|=8^\circ10'\label{val:LGA}\\
 282 	|\theta_{R\gamma}-\theta_{R\alpha}|=9^\circ36'\label{val:RGA}
 283 \end{eqnarray}
 284 となり,本来左右両側で同程度に回折角が変化することを鑑みると,明らかに測定で間違いが生じていることが分かる.左右どちらかの
 285 角度の間隔の値を用いて,上の計測結果を補正したうえで再び$\lambda\pm\Delta\lambda$を計算したものを表\ref{table:Resolve}に示す.
 286 \begin{table}[ht]
 287 	\begin{center}
 288 		\caption{\ce{H}の計測結果の補正と再計算の結果}
 289 		\label{table:Resolve}
 290 		\begin{tabular}{ccccc}\hline
 291 			光の種類 & 採用した間隔の値 & $\theta_m$ & 波長$\lambda\pm\Delta\lambda$/m & 文献値との絶対誤差$\lambda_R-\lambda$/m \\\hline
 292 			H$\alpha$ & (\ref{val:LGA}) & 23$^\circ$14' & 657.4$\pm$0.6 & 1.3 \\
 293 			H$\alpha$ & (\ref{val:RGA}) & 24$^\circ$40' & 695.4$\pm$0.6 & 39.3 \\
 294 			H$\beta$ & (\ref{val:LGB}) & 16$^\circ$58' & 486.3$\pm$0.5 & 0.3 \\
 295 			H$\beta$ & (\ref{val:RGB}) & 15$^\circ$57' & 457.9$\pm$0.5 & 28.1 \\\hline
 296 		\end{tabular}
 297 	\end{center}
 298 \end{table}
 299 ここから,私は右側の目盛の読取に大きな誤差を含んでしまったことが分かる.
 300 
 301 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 302 \begin{comment} %引用の書式
 303 [1] 著者名/編者名,書名, 発行所,発行都市,発行年. 
 304 
 305 [2] 著者名,表題,雑誌名,巻号,ページ,発行年.
 306 
 307 [3] 著者名/組織名,URL,最終アクセス日.
 308 \end{comment}
 309 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 310 \begin{thebibliography}{99}
 311 \bibitem{bib:textbook}
 312 野村浩康,川泉文男 (編),理工系学生のための化学基礎 第7版,学術図書出版社,pp.53-54,2017. 
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 319 
 320 \begin{comment}
 321 \bibitem{tex}
 322 D.E. クヌース,改訂新版 \TeX\ ブック,アスキー出版局,東京,1992. 
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 328 藤田眞作,化学者・生化学者のための\LaTeX---パソコンによる論文作成の手引,
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 344 \end{comment}
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 348 \end{thebibliography}
 349 \begin{comment}
 350 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 351 \appendix
 352 \setcounter{figure}{0}
 353 \setcounter{table}{0}
 354 \numberwithin{equation}{section}
 355 \renewcommand{\thetable}{\Alph{section}\arabic{table}}
 356 \renewcommand{\thefigure}{\Alph{section}\arabic{figure}}
 357 %\def\thesection{付録\Alph{section}}
 358 \makeatletter 
 359 \newcommand{\section@cntformat}{付録 \thesection:\ }
 360 \makeatother
 361 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 362 \end{comment}
 363 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 364 \end{document}
 365 \begin{comment}
 366 \begin{figure}[ht]
 367 \begin{center}
 368  \includegraphics[scale=0.5]{ファイル名}
 369  \caption{タイトル}
 370  %\ecaption{Options of documentclass.}
 371  \label{label1}
 372 \end{center}
 373 \end{figure}
 374 
 375 \begin{table}[ht]
 376 \begin{center}
 377 \caption{タイトル}
 378 \label{table1}
 379 \begin{tabular}{ll}\hline
 380 col1 & col2 \\ \hline
 381 val1 & val2 \\
 382 val3 & val4 \\ \hline
 383 \end{tabular}%
 384 \end{center}
 385 \end{table}
 386 グラフのサンプルは図\ref{ohm}のようなものです.グラフをプロットする際に気を付けて欲しいことは,
 387 データ点をでたらめな線で結んではいけないということです.データをプロットした図に書き入れる線は,
 388 現象を記述する数学的なモデルにより決定されている関数(これは原理のセクションで記載されて
 389 いるはずです)曲線を書き入れます.図\ref{ohm}のデータは抵抗を流れる電流と抵抗両端電圧の
 390 関係をプロットしたものですが,この現象は「オームの法則」によって決定されており,したがって
 391 下記れるべき線は抵抗値(今の場合は縦軸を電流に取っているので抵抗値の逆数)を傾きにもつ,
 392 原点を通る直線,すなわち $I=R^{-1}V_\rm{R}$ となります.データ点を見ながら「いい感じ(=適当)」に
 393 線を引くとはしてはならないことです.
 394 %
 395 \begin{figure}[ht]
 396 \begin{center}
 397  \includegraphics[scale=0.4]{ohm22.eps}
 398  \caption{何らかの法則を確認するために取得したデータをプロットした図}
 399  %\ecaption{Options of documentclass.}
 400  \label{ohm}
 401 \end{center}
 402 \end{figure}
 403 
 404 実験結果のセクションでは,基本的に執筆者である皆さんがどのような思考過程を経て,
 405 どのような数値データに基づいて結論に至ったのかが読者にわかるように提示することが
 406 重要です.逆に言えば,それ以外の部分について(あるいは読者が容易に理解可能な
 407 ことについて)逐一丁寧にこのセクションに記載する必要はありません(そういったものを
 408 記載しなければならない場合は「付録」を上手に使うことを考慮してください).
 409 
 410 典型的な事例として不確かさを計算する場合を挙げましょう.実験課題「光のスペクトル」では,
 411 回折格子を用いて原子の光を分光してスペクトルの輝線を観察します.最初に波長がよくわかっている
 412 ナトリウムのD$_1$線,D$_2$線を観測し,1次と2次の回折角をデータとして得て,回折格子の
 413 格子定数 $N$ (単位長さあたり何本の溝が切ってあるか)を求めます.
 414 
 415 格子定数の不確かさ $\Delta N$ は次の式,
 416 %
 417 \[
 418 \frac{\Delta N}{N}=\sqrt{\left (\frac{\cos\theta}{\sin\theta}\right )^2+\left (\frac{\Delta \lambda}{\lambda}\right )^2}
 419 \]
 420 
 421 \noindent
 422 によって不確かさの計算を行います.ここで $\theta$ は回折角,$\lambda$ および $\Delta \lambda$はナトリウムの
 423 D$_1$,D$_2$線の波長で各々589.592nm,588.995nmです(物理量は1つの数値と1つの単位の
 424 掛算で表されます.「589.592/nm」や「589.592[nm]」 という表し方は誤りです).この実験課題のレポートの
 425 「実験結果」のセクションを書く要素としては次のことが考えられるでしょう.
 426 \begin{itemize}
 427 \setlength{\itemsep}{-3mm}
 428  \item 不確かさを計算する式(上式)
 429  \item 各不確かさ($\Delta\theta$$\Delta\lambda$)にどのようなものを採用したのかを示す数値
 430  \item 具体的な計算(上式に数値を代入したもの)
 431  \item 不確かさの計算結果
 432 \end{itemize}
 433 
 434 最初の項目である不確かさをどのように計算するかの式は,もしこれがなく単に「テキストの式xxより」としてしまうと少し
 435 雑な印象を与えるかもしれません.2つ目の項目は測定者のみが判断できることですから,
 436 これを載せなければ以降の計算結果について読者な何も読み取ることはできません.3つ目の
 437 項目はどうでしょうか?単純な四則演算を見せられても読者にとっては特に興味がないかもしれません.
 438 もちろん,その計算に特別な意味があるなら載せなければなりません.最後の項目はもちろん
 439 必要なことは分かると思います.
 440 
 441 実験結果のセクションでは皆さんが測定で求めた数値について,その精度も含めて,また存在する場合には
 442 文献値など比較可能な値と一緒に表でまとめてください.光のスペクトルの回折格子の格子定数に関する
 443 例であれば,次のような表にしてまとめることになるでしょう.
 444 
 445 \end{comment}

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